Question

若方程x²+y²-2ax+a²+2a-3=0表示圓，且過點A（a，a）可作該圓的兩條切線，則實數a的取值范圍為

a＜-3或1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：方程x²+y²-2ax+a²+2a-3=0表示圓，求出圓心（a，0）以及a＜

3

2

，A（a，a）在圓外，可求a 的范圍．

解答：解：圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的圓心（a，0）且a＜

3

2

，而且（a，a）在圓外，即有a²＞3-2a，解得a＜-3或 1＜a＜

3

2

．
故答案為：a＜-3或 1＜a＜

3

2

．

點評：本題考查圓的切線方程，點與圓的位置關系，一般情況利用兩點間的距離大于半徑解答，是中檔題．