Question

設方程x²+y²-2（m+3）x-2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．若該方程表示一個圓，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式，可得1+6m-7m²＞0，由此解得m的取值范圍．

解答：解：圓的方程化為[x-（m+3）]²+[y-（1-4m²）]²=1+6m-7m²，則有1+6m-7m²＞0，解得-

1

7

＜m＜1，
故m的取值范圍是（-

1

7

，1）．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的特征，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．