Question

16．當$-\frac{π}{2}≤x≤π$時，函數$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的（　　）

• A． 最大值是1，最小值是$-\sqrt{3}$
• B． 最大值是1，最小值是-1
• C． 最大值是2，最小值是$-\sqrt{3}$
• D． 最大值是2，最小值是-1

Answer 1

分析 運用兩角和的正弦公式，結合正弦函數的圖象和性質，即可得到最值．

解答 解：函數$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
由$-\frac{π}{2}≤x≤π$，可得-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，
則-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
即有-$\sqrt{3}$≤2sin（x+$\frac{π}{3}$）≤2．
則函數的最大值為2，最小值為-$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題．