Question

4．設關于x的方程x²-2（m-1）x+m-1=0的兩個根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實數m的取值范圍是2＜m＜$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 構造二次函數f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，根據一元二次函數的性質與圖象知，考察x=1，0，2處的函數值的符號即可．

解答 解：方程x²-2（m-1）x+m-1=0對應的二次函數f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，
方程x²-2（m-1）x+m-1=0兩根根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{1-2（m-1）+m-1＜0}\\{4-4（m-1）+m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\frac{7}{3}$．
故答案為：2＜m＜$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系．考查一元二次函數的圖象與性質．