Question

5．下列四組函數中表示同一個函數的是（　　）

• A． f（x）=x⁰與 g（x）=1
• B． f（x）=|x|與$g（x）=\sqrt{x^2}$
• C． f（x）=x與 $g（x）=\frac{x^2}{x}$
• D． $f（x）=\root{3}{x^3}$與 $g（x）={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，f（x）=x⁰=1的定義域為{x|x≠0}，g（x）=1 的定義域為1，定義域不同，不是同一函數；
對于B，f（x）=|x|的定義域為R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于C，f（x）=x的定義域為R，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數；
對于D，f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域為R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定義域為[0，+∞），定義域不同，不是同一函數．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．