Question

19．《孫子算經》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數成公差為3的等差數列，問5人各得多少橘子．”這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數是18．

Answer 1

分析 設第一個人分到的橘子個數為a₁，由等差數列前n項和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子個數，再由等差數列的通項公式即可求出答案．

解答 解：設第一個人分到的橘子個數為a₁，
由題意得：${S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}$×3=60，
解得a₁=6．
則a₅=a₁+（5-1）×3=6+12=18．
∴得到橘子最多的人所得的橘子個數是18．
故答案為：18．

點評 本題考查等差數列的首項的求法，考查了等差數列的通項公式，是基礎題．