Question

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）,
（2）當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．

解析試題分析：（1）根據(jù)題目特點(diǎn)，找特殊值和代入即可求解；（2）分析題目特點(diǎn)，等價(jià)代換比較大小：與，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，先假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，證明的第二步，即時(shí)，通過(guò)推理論證：成立.
（1）取，則；取，則，
．
（2）要比較與 的大小，即比較：與的大小，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，
假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，
兩邊同乘以 得：＝
∵時(shí)，，∴
∴．
即時(shí)結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時(shí)，成立.
綜上得，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及推理論證.