給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式
（2）用數學歸納法證明你猜測的等式．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線
＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
.如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理得
.設想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
,若用
表示三個側面面積,
表示截面面積,你類比得到的結論是 . 
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行等式為： 
時，左邊
，
，左邊
右邊，等式成立.
時，等式成立，即
.
時，
時，等式也成立
等式均成立.
個等式：
個等式，并猜想第
個等式；
，試證明
至少有一個不小于1.
，（其中
）
及
；
與
的大小，并說明理由．
，求證：
；
，且
，
．
根據上述規律，第四個等式為 .
的前
項和為
，則
，
，
，
成等差數列．類比
的前
，則
， ，
成等比數列．