Question

11．（1）化ρ=cosθ-2sinθ為直角坐標形式并說明曲線的形狀；
（2）化曲線F的直角坐標方程：x²+y²-5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-5x=0為極坐標方程．

Answer 1

分析 （1）ρ=cosθ-2sinθ兩邊同乘以ρ，得：ρ²=ρcosθ-2ρsinθ，由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能將其直角坐標形式并說明曲線的形狀．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出x²+y²-5$\sqrt{x2+y2}$-5x=0的極坐標方程．

解答 解：（1）ρ=cosθ-2sinθ兩邊同乘以ρ，得：ρ²=ρcosθ-2ρsinθ，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線坐標方程為x²+y²=x-2y，
即x²+y²-x+2y=0，
即（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=（$\frac{\sqrt{5}}{2}$）²，表示的是以$\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\frac{1}{2}，-1））$為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{5}}{2}$的圓．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得；
x²+y²-5$\sqrt{x2+y2}$-5x=0的極坐標方程為：
ρ²-5ρ-5ρcosθ=0．

點評 本題考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．