【題目】設橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點F1 ， F2 ， 過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點，若△PQF1的周長為短軸長的2 
倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設l的斜率為1，在C上是否存在一點M，使得 
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點F1，F2，過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點，
△PQF1的周長為短軸長的2 
倍，△PQF1的周長為4a
∴依題意知 
，即 
∴C的離心率 
（Ⅱ）設橢圓方程為 
，直線的方程為y=x﹣c，
代入橢圓方程得 
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則 
， 
設M（x0，y0），則 
①
由 
得 
代入①得 
因為 
， 
，
所以 
②
而 
從而②式不成立．
故不存在點M，使 成立
【解析】（Ⅰ）由橢圓的焦點F1，F2，過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點，△PQF1的周長為短軸長的2 
倍，得到 
，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ）設橢圓方程為 
，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得 
，由此利用韋達定理、橢圓性質、向量知識，結合已知條件能求出不存在點M，使 
成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+ 
x2 ， 且函數g（x）有極大值點x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1= 
，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥面ABB1A1
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線x2﹣ 
=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列兩個命題： 命題p：：若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，則|MA|≤1的概率為 
．命題q：設 
， 
是兩個非零向量，則“ 
=| |”是“ 與 共線”的充分不必要條件，那么，下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∨（q）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前項和為Sn ， 且 
，用[x]表示不超過x的最大整數，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設bn=[an]，則數列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左頂點，F1 ， F2分別為左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△F1PF2的重心，若 
=λ 
，| |= 
，| |+| 
|=8，則雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ 
=1
B.
﹣y2=1
C.
=1
D.x2﹣ 
=1
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