Question

如圖，⊙O內(nèi)接△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AC=3．若

AO

•

AM

=4，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)O是△ABC的外心，得到O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點(diǎn)，得到

AO

•

AC

=|

AO

||

AC

|cos∠OAC=

1

2

|

AC

|2=

9

2

，同理，得到

AO

•

AB

=

1

2

|

AB

|2，因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

AM

=

1

2

(

AB

+

AC

)，從而得到

AO

•

AM

=

1

2

(

AO

•

AB

+

AO

•

AC

)，求解即可．

解答： 解：因?yàn)?O 是△ABC的外心，
∴O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點(diǎn)，

AO

•

AC

=|

AO

||

AC

|cos∠OAC=

1

2

|

AC

|2=

9

2

，
同理，得到

AO

•

AB

=

1

2

|

AB

|2，
∵

AM

=

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AO

•

AM

=

1

2

(

AO

•

AB

+

AO

•

AC

)
=

1

4

|

AB

|2+

1

2

×

9

2

=4，
∴|

AB

|=

7

．
故答案為：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．