Question

12．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比數列，且c=2a，則cosB=（　　）

• A． $-\frac{2}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用等比數列的定義求得b²=ac，再利用c=2a以及余弦定理求得cosB的值．

解答 解：△ABC中，∵sinA，sinB，sinC成等比數列，
∴sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵c=2a，∴b²=2a²，
則cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{4a}^{2}-{2a}^{2}}{2a•2a}$=$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查等比數列的定義，余弦定理的應用，屬于基礎題．