Question

20．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查．抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人．
（1）在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥7，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

Answer 1

分析 （1）由該樣本中，數學成績優秀率是30%，能求出a，b的值．
（2）在地里及格學生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列舉法能求出數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

解答 （本小題滿分為12分）
解：（1）∵該樣本中，數學成績優秀率是30%，
∴$\frac{7+9+a}{100}=30%$，
解得a=14，b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17…（5分）
（2）在地里及格學生中，a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31…（6分）
∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種…（8分）
記“數學成績優秀的人數比及格的人數少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．
事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；…（10分）
所以，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式和列舉法的合理運用．