Question

6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁上的動點，F是棱CD的中點，則四面體A₁D₁EF體積的最大值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由BB₁與平面A₁D₁F相交可知當E與B₁重合時，四面體的體積最大．

解答 解：當E與B₁重合時，E到平面A₁D₁F的距離最大，
即四面體A₁D₁EF體積取得最大值，
此時V${\;}_{{A}_{1}-{D}_{1}EF}$=V${\;}_{F-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于中檔題．