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已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，
CM
=
a
，
CA
=
b
，求證：
（1）|
a
-
b
|=|
a
|；
（2）|
a
+（
a
-
b
）|=|
b
|．
考點(diǎn)：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）如圖所示．由于
CM
-
CA
=
a
-
b
=
AM
，可得|
a
-
b
|=|
AM
|，|
CM
|=|
a
|；
（2））|
a
+（
a
-
b
）|=|
CM
+
AM
|=|
CB
|，|
CA
|=|
b
|．
解答： 證明：（1）如圖所示．
∴
CM
-
CA
=
a
-
b
=
AM
，
∴|
a
-
b
|=|
AM
|=|
CM
|=|
a
|，
∴|
a
-
b
|=|
a
|；
（2））|
a
+（
a
-
b
）|=|
CM
+
AM
|=|
CB
|=|
CA
|=|
b
|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，使x2+（a+1）x+4＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BD1上一點(diǎn)，BE：ED1=1：3，求AE與面BCC1B1所成角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①動(dòng)點(diǎn)P到A（-5，0）的距離與它到B（5，0）距離的差等于6，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件；
③直線l交橢圓3x2+4y2=48于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M（2，1），則l的斜率為-
3
2
；
④已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是橢圓．
其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=sinx-
1
2-sinx
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將下列圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫(xiě)出圓心和半徑．
（1）x2+y2+4x-6y-12=0
（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax在x∈[3，6]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=3x+2y的值域是（　　）
A、[0，6]
B、[1，9]
C、[2，8]
D、[3，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心）P-ABCD如圖．
（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，PC中點(diǎn)為N，證明：MN∥平面PAD；
（2）若其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為
3
、
3
、2的等腰三角形，求其表面積S、體積V．

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