Question

若命題“?x∈R，使x²+（a+1）x+4＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：寫出命題的否定，利用它的否定是真命題進行解答．

解答： 解：命題“?x∈R，使x²+（a+1）x+4＜0”的否定是：
“?x∈R，使x²+（a+1）x+4≥0”恒成立；
即△=（a+1）²-16≤0，
解得-5≤a≤3；
∴實數a的取值范圍是{a|-5≤a≤3}．
故答案為：{a|-5≤a≤3}．

點評：本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了命題與命題的否定的應用問題，是基礎題．