Question

化簡：sin[nπ+（-1）ⁿ

π

3

]．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：用二角和的正弦公式展開可得sin[nπ+（-1）ⁿ

π

3

]=cos（nπ）sin[（-1）ⁿ

π

3

]，討論n的取值后即可化簡求值．

解答： 解：sin[nπ+（-1）ⁿ

π

3

]=sin（nπ）cos[（-1）ⁿ

π

3

]+cos（nπ）sin[（-1）ⁿ

π

3

]=cos（nπ）sin[（-1）ⁿ

π

3

]
∵n為偶數(shù)時，cos（nπ）sin[（-1）ⁿ

π

3

]=sin

π

3

=

3

2

；
n為奇數(shù)時，cos（nπ）sin[（-1）ⁿ

π

3

]=（-1）（-sin

π

3

）=

3

2

，
∴原式=

3

2

．

點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，二角和的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查．