Question

【題目】某普通高中為了解本校高三年級學生數學學習情況，對一�？荚嚁祵W成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統計（該校全體學生的成績均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分數在內的所有數據的莖葉圖如圖：

根據往年錄取數據劃出預錄分數線，分數區間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取人，求此人都不能錄取為�？频母怕�；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和專科兩個層次的學生中隨機抽取名學生進行調研，用表示所抽取的名學生中為自招的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由圖知分數在的學生有名，由圖知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬禐�人，抽取的人中，成績能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是，從而從該校高三年級學生中任取人能被專科院校錄取的概率為，記該校高三年級學生中任取人，都不能被�？圃盒ｄ浫〉氖录�為，由此可求出此人都不能錄取為專科的概率；（3）選取的樣本中能被專科院校錄取的人數為人，成績能過自招線人數為人，隨機變量的所有可能取值為，分別求出隨機變量的分布列和數學期望．

（1）由圖知分數在的學生有名，

又由圖知，頻率為：，則：

，

（2）能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬禐椋�人

抽取的人中，成績能被專科院校錄取的頻率是：

從該校高三年級學生中任取人能被�？圃盒ｄ浫〉母怕蕿�

記該校高三年級學生中任取人，都不能被�？圃盒ｄ浫〉氖录�為

則此人都不能錄取為�？频母怕剩�

（3）選取的樣本中能被專科院校錄取的人數為人

成績能過自招線人數為：人，

又隨機變量的所有可能取值為

∴；；

；

隨機變量的分布列為：