Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

求實數(shù)m，n的值；

若函數(shù)的定義域為判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；是否存在實數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式在上有解？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）．

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的定義得到，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)定義域可知；①將化簡為，可知函數(shù)為減函數(shù)，再利用定義來證明；②根據(jù)單調(diào)性，將所求不等式轉(zhuǎn)化為：，從而得到，求解出的最大值，從而得到所求范圍.

（1）是奇函數(shù) 恒成立

由，整理得

，解得：或

（2）的定義域為

① 是上的單調(diào)減函數(shù)

證明：任取，，且，則：

，則

又，

，即

是上的單調(diào)減函數(shù)

②由，得

又，

可得：

是上的單調(diào)減函數(shù)

整理得：

即在上有解

又在上單調(diào)遞減