Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（2x+4）， 則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（x）＞0的解集為（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞）．
所以答案是：（﹣1，+∞）
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．