Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（ ）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由

從而C的直角坐標(biāo)方程為

即

θ=0時(shí)，ρ=2，所以M（2，0）

（2）解：M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）

N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，

所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 ，ρ∈（﹣∞，+∞）

【解析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OP的極坐標(biāo)方程即可．