Question

9．在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，設O為坐標原點，點B的坐標（x-2，x-y），求|$\overrightarrow{OB}$|的最大值，并求事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．

Answer 1

分析 記抽到的卡片標號為（x，y），利用列舉法能求出事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．

解答 解：記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
B（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|$\overrightarrow{OB}$|	1	$\sqrt{2}$	$\sqrt{5}$	1	0	1	$\sqrt{5}$	$\sqrt{2}$	1

共9種．由表格可知|$\overrightarrow{OB}$|的最大值為$\sqrt{5}$，…（5分）
設事件A為“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，…（7分）
∴事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率P（A）=$\frac{2}{9}$．…（8分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．