Question

已知定義域在區間[

b

a

，

d

c

]上的函數f（x）=

ax-b

+

d-cx

（a＞0，c＞0）具有如下的性質：f（x）在區間[

b

a

，x₀]上單調遞增，f（x）在區間[x₀，

d

c

]上單調遞減且f（x）在x=x0處取得最大值，其中x₀=

b

a

+

d

c

-

b+d

a+c

（1）求出f（x）=

8x-16

+

36-9x

，請你根據上述指示解決下列問題；
（2）對于任意的x₁、x₂∈[2，

50

17

]，當x₁＜x₂時，比較f（x₁）與f（x₂）的大小．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：（1）根據題意得出

b

a

=2，

d

c

=4，x₀=2+4-

52

17

=

50

17

，可判斷單調性，運用單調性判斷即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=

8x-16

+

36-9x

，
∴

b

a

=2，

d

c

=4，x₀=2+4-

52

17

=

50

17

，
∴f（x）在區間[2，

50

17

]上單調遞增，
（2）∵對于任意的x₁、x₂∈[2，

50

17

]，當x₁＜x₂時，
∴f（x₁）＜f（x₂）

點評：本題考查了數學題目的閱讀，得出條件，難度不大，是一道新題，仔細審題，套用公式即可．