Question

如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于題目中并沒有給出與角相關(guān)的已知條件，故解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，解三角形求角的大小，故根據(jù)已知條件，結(jié)合割線定理，求出圓的半徑是本題的切入點(diǎn)．
解答：解：由割線長(zhǎng)定理得：
PA•PB=PC•PD
即4×PB=5×（5+3）
∴PB=10
∴AB=6
∴R=3，
所以△OCD為正三角形，
∠CBD=∠COD=30°．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知中的條件可以得到一個(gè)等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解．