Question

2．下列命題：
①函數y=-$\frac{1}{x}$在其定義域上是增函數；
②函數y=$\frac{x（x+1）}{x+1}$是奇函數；
③函數y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b＜1．則a＜b＜0
則下列正確命題的序號是③．

Answer 1

分析 根據反比例函數的單調性，可判斷①；根據函數奇偶性的定義，可判斷②；根據函數圖象的平移變換法則，可判斷③；根據指數函數的圖象和性質，可判斷④

解答 解：①函數y=-$\frac{1}{x}$在其定義域上不是單調函數，故錯誤；
②函數y=$\frac{x（x+1）}{x+1}$的定義域不關于原點對稱，是非奇非偶函數，故錯誤；
③函數y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個單位得到，故正確；
④若（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b＜1．則a＞b＞0，故錯誤；
故答案為：③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的單調性，奇偶性，函數圖象的平移變換，指數函數的圖象和性質等知識點，難度中檔．