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18．已知函數f（x）=ax³+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+4y=0垂直，則實數a=1．

分析求出原函數的導函數，得到f（x）在x=1處的導數，再由f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1處的導數值，從而求得a的值．

解答解：由f（x）=ax³+x+1，得f′（x）=3ax²+1，
∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1處的切線的斜率為3a+1，
∵f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，
∴3a+1=4，即a=1．
故答案為：1．

點評本題考查利用導數求曲線上某點的切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，是基礎題．

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8．

如圖，橢圓的方程為$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1，A是其右頂點，B是該橢圓在第一象限部分上的一點，且∠AOB=$\frac{π}{4}$．若點C是橢圓上的動點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$的取值范圍為[-9，3]．

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9．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為15的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是（　�。�

A．

8，4，3

B．

6，5，4

C．

7，5，3

D．

8，5，2

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6．安徽電視臺有一益智類節目：每位選手輪流答題，選手每次在隨機給出的三個“地名”中選擇一個，每個“地名”代表一道題，且獎金額度不等，若選手甲答題，屏幕上出現“淮南”、“黃山”、“合肥”，分別對應的獎金為800元、500元、2000元．
（1）甲選手在不知道每題獎金的基礎上，任意選一題選中獎金最高的題的概率；
（2）若甲選出“淮南”翻出獎金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機會，且換題后屏幕上會隨機指示金額“×2”或“÷2”，求甲選擇換題后獎金比換題前高的概率．

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13．已知$a={（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}}，b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}，c={log_3}\frac{1}{2}$則（　　）

A．

C＞b＞a

B．

b＞c＞a

C．

b＞a＞c

D．

a＞b＞c

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3．已知函數f（x）=e^x-x+$\frac{1}{2}{x^2}（e$為自然對數的底數）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．

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10．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，數列{b_n}滿足${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$，若n∈N^*時，a_nb_n+1-b_n+1=nb_n．
（Ⅰ）求{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n項和S_n．

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7．設a，b∈R，函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=e^x（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）證明：當$a≤\frac{1}{2}$時，g（x）＞f（x）在區間（-∞，0）內恒成立．

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8．已知拋物線C的焦點坐標在x軸上且開口向右，焦點與準線的距離為4，定點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，
（1）拋物線C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求直線的方程．

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