Question

6．安徽電視臺有一益智類節目：每位選手輪流答題，選手每次在隨機給出的三個“地名”中選擇一個，每個“地名”代表一道題，且獎金額度不等，若選手甲答題，屏幕上出現“淮南”、“黃山”、“合肥”，分別對應的獎金為800元、500元、2000元．
（1）甲選手在不知道每題獎金的基礎上，任意選一題選中獎金最高的題的概率；
（2）若甲選出“淮南”翻出獎金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機會，且換題后屏幕上會隨機指示金額“×2”或“÷2”，求甲選擇換題后獎金比換題前高的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數n₁=3，再求出選中獎金最高的題的基本事件個數m₁=1，由此能出甲選手在不知道每題獎金的基礎上，任意選一題選中獎金最高的題的概率．
（2）先求出基本事件總數n₂=2×2=4，再求出甲選擇換題后獎金比換題前高包含的基本事件個數m₂=3，由此能出甲選擇換題后獎金比換題前高的概率．

解答 解：（1）甲選手在不知道每題獎金的基礎上，任意選一題，
基本事件總數n₁=3，
選中獎金最高的題的基本事件個數m₁=1，
∴甲選手在不知道每題獎金的基礎上，任意選一題選中獎金最高的題的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
（2）甲選出“淮南”翻出獎金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機會，
且換題后屏幕上會隨機指示金額“×2”或“÷2”，
基本事件總數n₂=2×2=4，
甲選擇換題后獎金比換題前高包含的基本事件個數m₂=3，
∴甲選擇換題后獎金比換題前高的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{{n}_{2}}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．