Question

在拋物線y=4x²上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，該點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立直線與拋物線方程，利用判別式等于0，求出直線方程，解出所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解法一：設(shè)與y=4x-5平行的直線y=4x+b與y=4x²相切，則y=4x+b代入y=4x²，得4x²-4x-b=0．①
△=16+16b=0時(shí)b=-1，代入①得x=，
∴所求點(diǎn)為（，1）．
解法二：設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，y），那么有y=4x²．設(shè)點(diǎn)A到直線y=4x-5的距離為d，則
d==|-4x²+4x-5|=|4x²-4x+5|=|4（x-）²+1|．
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，d有最小值，
將x=代入y=4x²解得y=1．
故A點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．
故答案為：（，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題．