Question

在拋物線y=4x²上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．

Answer 1

分析：根據拋物線的方程設出點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線y=4x-5的距離d，利用二次函數求最值的方法得到所求點P的坐標即可．

解答：解：設點P（t，4t²），點P到直線y=4x-5的距離為d，
則d=

|4t-4t2-5|

17

=

4t2-4t+5

17

，
當t=

1

2

時，d取得最小值，
此時P(

1

2

，1)為所求的點．

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數求最值的方法，是一道中檔題．