Question

4．函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（-3）=1，f'（x）＞2，則不等式f（x）＜2x+7的解集為（-∞，-3）．

Answer 1

分析 設(shè)F（x）=f（x）-（2x+7），則F′（x）=f′（x）-2，由對任意x∈R總有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）-2＞0，所以F（x）=f（x）-2x-7在R上是增函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-（2x+7）=f（x）-2x-7，
則F′（x）=f′（x）-2，
∵f′（x）＞2，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-2x-7在R上遞增，
∵f（-3）=1，
∴F（-3）=f（-3）-2×（-3）-7=0，
∵f（x）＜2x+7，
∴F（x）=f（x）-2x-7＜0，
∴x＜-3，
故答案為：（-∞，-3）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．