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設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且

（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；

（2）設是曲線C上的點，且成等差數列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關系式的求解。第二問中利用數列的知識和直線方程求解點的坐標。

 

【答案】

 

解：（1）設，則由得P為MN的中點，

所以…………1分

又     ，…………3分

…………5分

（2）由（1）知為曲線C的焦點，由拋物線定義知拋物線上任一點到F的距離等于其到準線的距離，即…………6分

故   ，又成等差數列

得…………7分

直線的斜率…………9分

的中垂線方程為…………10分

又的中點在直線上，代入上式，得…11分

故所求點B的坐標為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
•
PF
=0；
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點外的不同三點，且
|AF|
，
|BF|
，
|DF|
成等差數列，當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•河西區一模）設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
⊥
PF
．
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點，且|
AF
|，|
BF
|，|
DF
|成等差數列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源：《2.3 拋物線》2013年同步練習1（解析版） 題型：填空題

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且=2，=0；
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點外的不同三點，且，，成等差數列，當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西南寧二中高三（下）3月月考數學試卷（文科） （解析版） 題型：解答題

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且．
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點，且成等差數列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．

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