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13．若函數$y=x+\frac{a}{x}+1$有兩個零點，則實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

分析問題轉化為方程f（x）=x²+x+a有2個不同的根，根據二次函數的性質求出a的范圍即可．

解答解：若y=$\frac{{x}^{2}+x+a}{x}$有2個零點，
即方程f（x）=x²+x+a有2個不同的根，
故△=1-4a＞0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{4}$）．

點評本題考查了二次函數的性質，考查根與系數的關系，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．點M（20，40），拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，若對于拋物線上的任意點P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于42或22．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x²-2ax（a＞0）．
（1）當a=2時，解關于x的不等式-3＜f（x）＜5；
（2）對于給定的正數a，有一個最大的正數M（a），使得在整個區間[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
（3）函數y=f（x）在[t，t+2]的最大值為0，最小值是-4，求實數a和t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．函數y=|x-1|+1可表示為（　　）

A．

$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x＞1}\end{array}}\right.$

B．

$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{x，x≤1}\end{array}}\right.$

C．

$y=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＜1}\\{2-x，x≥1}\end{array}}\right.$

D．

$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知abc＞0，則在下列各選項中，二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數$f（x）=\frac{{a{x^2}+1}}{bx+c}$，且f（1）=2，f（2）=3．
（I）若f（x）是偶函數，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區間$（0，\frac{1}{2}）$上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，∠C=60°，$AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為（　　）

A．

$4\sqrt{3}π$

B．

$\frac{16π}{3}$

C．

16π

D．

$\frac{32π}{3}$

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