【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1]
【解析】
（1）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)量積的定義進行求解即可；
（2）對
進行平方，然后根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)量積的定義、一元二次方程根的判別式、余弦函數(shù)的有界性進行求解即可.
（1）若（
2
）（
）＝1，則
1，
又因為|
|＝2，||＝1，所以4
2＝1，所以
1；
（2）若
，則
1，
又因為||＝2，||＝1，所以t2+2（
）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，
所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ
或θ
，
所以cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1].
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．
（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β
其中正確的命題是（ �。�
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. 
（4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在
軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓
的中心
的直線交橢圓于
兩點，點
是橢圓上異于的任意一點，當直線
，
斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；
（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列
的前三項和為6，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前
項和為
，求使
的
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．下列命題：（ ）
①函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當
時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：
時刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經(jīng)長期觀測，這個港口的水深與時間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b
來描述．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時能進入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地
，其中
，
，
.當?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在
的周圍安裝防護網(wǎng).
（1）當
時，求防護網(wǎng)的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的
倍，試確定
的大�。�
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？
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