Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：

時刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00	23：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數f（t）＝Asin（ωt+）+b來描述．

（1）根據以上數據，求出函數f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達式；

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內（0：00～24：00）何時能進入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？

Answer 1

【答案】（1）

（2）貨船可以在0時進港，早晨4時出港；或在中午12時進港，下午16時出港，每次可以在港口停留4小時左右．

【解析】

（1）由已知，，T＝12，從而求出，由此能求出函數f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達式．

（2）貨船需要的安全水深為4.25+2＝6.25米，當f（t）≥6.25時就可以進港，由此能求出貨船可以在0時進港，早晨4時出港；或在中午12時進港，下午16時出港，每次可以在港口停留4小時左右．

解：（1）由表格知fmax＝7.5，fmin＝2.5，

，

T＝12，∴，

即

當t＝2時，，解得，

又，∴

∴．

（2）貨船需要的安全水深為4.25+2＝6.25米，

∴當f（t）≥6.25時就可以進港．

令，得

∴，

解得12k≤t≤4+12k，

又t∈[0，24），故k＝0時，t∈[0，4]；k＝1時，t∈[12，16]

即貨船可以在0時進港，早晨4時出港；或在中午12時進港，下午16時出港，每次可以在港口停留4小時左右．