【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間;
（2）若
,成立,求
的取值范圍.
【答案】（1）當
時, 
在
上單調遞增；當
時, 
單調增區間
,單調減區間
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）若對
成立，只要
的最大值小于等于零即可，利用導數研究函數的單調性，結合單調性可求得函數的最大值，從而求解.
試題解析：（1）由題意可知
,
（ⅰ）當
, 
在
上單調遞增;
（ⅱ）當
時, 
.
當
時, 
, 
單調遞增;
當
時, 
, 
單調遞減;
綜上所述,當
時, 
單調增區間
,無減區間.
當
時, 
單調增區間
,單調減區間
.
（2）當
時, 
在
上單調遞增,不成立;
當
時, 
單調增區間
,單調減區間
,
所以在
有最大值, 
,
所以
.所以
成立, 
的取值范圍
.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面
內的動點，設直線PM與平面所成的角為
，直線PD與平面所成的角為
若
，則動點P的軌跡長度為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路
兩點進行測量.在
點測得塔底
在南偏西
，塔頂仰角為
，此人沿著南偏東
方向前進10米到
點，測得塔頂的仰角為
，則塔的高度為（ ）
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在
（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數；
（2）從血液酒精濃度在
范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
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