【題目】（1）在圓內直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內（以焦點在
軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓
的中心
的直線交橢圓于
兩點，點
是橢圓上異于的任意一點，當直線
，
斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；
（2）在圓內垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.
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【題目】已知點
， 
為橢圓
:
上異于點A,B的任意一點．
（Ⅰ）求證：直線
、
的斜率之積為
-；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方體
的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面
內的動點，設直線PM與平面所成的角為
，直線PD與平面所成的角為
若
，則動點P的軌跡長度為______．
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【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路
兩點進行測量.在
點測得塔底
在南偏西
，塔頂仰角為
，此人沿著南偏東
方向前進10米到
點，測得塔頂的仰角為
，則塔的高度為（ ）
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則x和y分別為( )
A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35
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【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業水平,從兩班中各隨機抽取
人參加學業水平等級考試,得到學生的學業成績莖葉圖如圖:
（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業成績平均值
與
及方差
與
的大小;（只需寫出結論）
（Ⅱ）根據學生的學業成績,將學業水平分為三個等級:
根據所給數據,頻率可以視為相應的概率.
（i）從甲、乙兩班中各隨機抽取
人,記事件
:“抽到的甲班學生的學業水平高于乙班學生的學業水平等級”,求
發生的概率;
（ii）從甲班中隨機抽取
人,記
為學業水平優秀的人數,求
的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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