Question

19．設(shè)a，b∈R，ab≠0，給出下面四個命題：①a²+b²≥-2ab；②$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2；③若a＜b，則ac²＜bc²；④若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．則a＞b；其中真命題有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．

解答 解：∵a²+b²+2ab=（a+b）²≥0，故：①a²+b²≥-2ab為真命題；
a，b同號時，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2；
a，b異號時，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≤-2；
故②$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2為假命題；
若a＜b，c²=0，則ac²=bc²；
故③若a＜b，則ac²＜bc²為假命題；
若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．則c²＞0，則a＞b；故④若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．則a＞b為真命題；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，難度中檔．