Question

如果以原點為圓心的圓經過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點，且被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可知，圓半徑為c，右準線垂直平分半徑OF，從而建立起a，c之間的等量關系，進而求出該雙曲線的離心率．

解答： 解：如圖所示，
∵以原點為圓心的圓經過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點，
∴圓半徑為c．
設AB為右準線，
∵雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，
∴∠AOF=

1

2

∠AOB=60°，
∴

a2

c

=

1

2

c，
∴c²=2a²，
∴e=

c

a

=

2

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查雙曲線的準線方程及應用，考查圓心角與圓弧的關系，屬于中檔題．