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已知點M（x，y）在不等式組
x-y+5≥0
x+y≤0
y≥0
所表示的平面區域內，則z=（x-1）2+（y-2）2的最小值為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
z的幾何意義為區域內的點到定點D（1，2）的距離的平方，
由圖象可知當直線x+y=0與圓相切時，此時z取得最小值，
此時D到直線x+y=0的距離d=
|1+2|
2
=
3
2
，
則z的最小值z=d 2=
9
2
，
故答案為：
9
2
點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若如圖的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為（　　）
A、n≤5B、n≤6
C、n≤7D、n≤8

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是一個程序框圖，則輸出結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖的程序框圖輸出的數值為（　　）

Oxy2．
A、62B、126
C、254D、510

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=-3x3+2在點（0，2）處的切線的斜率是（　　）
A、-6B、6C、0D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=1-
4
an+3
，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
3x-1
是奇函數，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線3ax-by+6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-6y+1=0所截得的弦長為6，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、4
B、
9
2
C、9
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點Q為雙曲線x2-4y2=9上任意一點，定點A（0，4），若動點P滿足
PQ
=2
AP
，求動點P運動的軌跡方程．

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同步練習冊答案
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