Question

18．設曲線y=e^x-x及直線y=0所圍成的圖形為區域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區域為E，在區域E內隨機取一點，則該點落在區域D內的概率為（　　）

• A． $\frac{{{e^2}-2e-1}}{4e}$
• B． $\frac{{{e^2}-2e}}{4e}$
• C． $\frac{{{e^2}-e-1}}{4e}$
• D． $\frac{{{e^2}-1}}{4e}$

Answer 1

分析 首先畫出圖形，利用定積分求出陰影部分面積，然后利用面積比求概率．

解答 解：由題意y=e^x-x的圖象以及不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區域為E如圖：
區域E的面積為邊長為2 的正方形的面積為4，
在此范圍內區域D的面積為${∫}_{-1}^{1}（{e}^{x}-x）dx=（{e}^{x}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-1}^{1}=e-\frac{1}{e}$，
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{e-\frac{1}{e}}{4}=\frac{{e}^{2}-1}{4e}$；
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．