Question

4．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$則$z=\frac{x}{2}+y$的最大值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點A時，從而得到z的最大值．

解答 解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對于目標函數$z=\frac{x}{2}+y$，
當直線經過A（1，2）時，
z取到最大值，Z_max=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．