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1．六名同學A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環賽制，即參加比賽的每兩個人之間僅賽一局．第一天，A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過．那么F在第一天參加的比賽局數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過這個已知條件入手，進而可一步一步推得每個人分別與那幾個人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局．

解答解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，
所以與D賽過的是A、C、E、F四人；
與C賽過的是B、D、E、F四人；
又因為E只賽了兩局，A與B各賽了3局，
所以與A賽過的是D、B、F；
而與B賽過的是A、C、F；
所以F共賽了4局．
故選D．

點評本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結論．

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11．

已知直線l：y=2x+n，n∈R，圓M的圓心在y軸，且過點（1，1）．
（1）當n=-2時，若圓M與直線l相切，求該圓的方程；
（2）設直線l關于y軸對稱的直線為l′，試問直線l′與拋物線N：x²=6y是否相切？如果相切，求出切點坐標；如果不想切，請說明理由．

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12．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，$a=2\sqrt{3}，b=2\sqrt{2}$，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（　�。�

A．

$2（{\sqrt{3}+1}）$

B．

$2（{\sqrt{3}-1}）$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，2a，2b，2c成等比數列，則sinAcosBsinC=（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={-1，1，2，3}，B={x|x≥2}，那么A∩B等于（　�。�

A．

{3}

B．

{2，3}

C．

{-1，2，3}

D．

{-1，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知等比數列{a_n}的公比為q，且q≠1，a₁=2，3a₁，2a₂，a₃成等差數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}是一個首項為-6，公差為2的等差數列，求數列{a_n+b_n}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ x+y≥0\\ x-y+6≥0.\end{array}\right.$若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，0]

B．

[0，1]

C．

[-1，1]

D．

（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．對于函數f（x），若存在實數x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+3，其中a，b∈R
（Ⅰ）當a=0時，
（�。┣骹（x）的極值點；
（ⅱ）若存在x₀既是f（x）的極值點，又是f（x）的不動點，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的極值點x₁，x₂，試問：是否存在a，b，使得x₁，x₂ 均為f（x）的不動點？證明你的結論．

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11．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F是PB的中點，E是BC上的動點．
（1）證明：PE⊥AF；
（2）若BC=2BE=4$\sqrt{3}$，求直線AP與平面PDE所成角的大小．

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