Question

7．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是$\frac{99}{199}$，則判斷框內應填的內容是（　　）

• A． n≤97
• B． n≤98
• C． n≤99
• D． n≤100

Answer 1

分析 模擬執行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值，輸出S的值為$\frac{99}{199}$時，結合選項可知判斷框內應填的條件．

解答 解：由于$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）]=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值．
由題意，$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{99}{199}$，解得：n=99，
即當n≤98時，執行循環體，若不滿足此條件，則退出循環，輸出S的值．
故選：B．

點評 本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．