Question

15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$則使f（x）=11成立的實數x的集合為{1，7，13}．

Answer 1

分析 當x≥10時，f（x）=x-2=11；當1≤x＜10時，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，當7≤x+6＜10時，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；當10≤x+6＜16時，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的實數x的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$，f（x）=11，
∴當x≥10時，f（x）=x-2=11，解得x=11；
當1≤x＜10時，f（x）=f（x+6），
由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，
當7≤x+6＜10時，13≤x+12＜16，
f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12-2=11，解得x=1；
當10≤x+6＜16時，f（x）=f（x+6）=x+6-2=11，解得x=7．
綜上，使f（x）=11成立的實數x的集合為{1，7，13}．
故答案為：{1，7，13}．

點評 本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．