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15.設f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-2,(x≥10)}\\{f(x+6),(1≤x<10)}\end{array}\right.$則使f(x)=11成立的實數x的集合為{1,7,13}.

分析 當x≥10時,f(x)=x-2=11;當1≤x<10時,f(x)=f(x+6),由1≤x<10,得7≤x+6<16,當7≤x+6<10時,f(x)=f(x+6)=f(x+12);當10≤x+6<16時,f(x)=f(x+6).由此能求出使f(x)=11成立的實數x的集合.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-2,(x≥10)}\\{f(x+6),(1≤x<10)}\end{array}\right.$,f(x)=11,
∴當x≥10時,f(x)=x-2=11,解得x=11;
當1≤x<10時,f(x)=f(x+6),
由1≤x<10,得7≤x+6<16,
當7≤x+6<10時,13≤x+12<16,
f(x)=f(x+6)=f(x+12)=x+12-2=11,解得x=1;
當10≤x+6<16時,f(x)=f(x+6)=x+6-2=11,解得x=7.
綜上,使f(x)=11成立的實數x的集合為{1,7,13}.
故答案為:{1,7,13}.

點評 本題考查函數值的求法及應用,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數性質的合理運用.

練習冊系列答案
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