Question

已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，斜率為。
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若雙曲線的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線方程是與圓相切，漸進(jìn)線方程為，又雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為雙曲線的方程為。
（Ⅱ）直線 設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)方程只有一組解，符合題意。此時(shí)
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
得
綜上所述：

 同答案