Question

已知不共線的向量

a

與

b

的夾角不超過150°，其中|

a

|=2，|

b

|=

3

，

c

=

a

-2

b

，則向量|

c

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,向量的模

專題：平面向量及應用

分析：設夾角為θ，易得-

3

2

≤cosθ＜1，而|

c

|=

( a -2 b )2

=

16-8 3 cosθ

，由不等式的性質可得．

解答： 解：∵不共線的向量

a

與

b

的夾角θ不超過150°，
∴0°＜θ≤150°，∴-

3

2

≤cosθ＜1，
又∵|

a

|=2，|

b

|=

3

，

c

=

a

-2

b

，
∴|

c

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

4-4×2× 3 ×cosθ+4×3

=

16-8 3 cosθ

，
∵-

3

2

≤cosθ＜1，∴-12≤8

3

cosθ＜8

3

，
∴-8

3

＜-8

3

cosθ≤12，
∴16-8

3

＜16-8

3

cosθ≤28
∴2

3

-2＜

16-8 3 cosθ

≤2

7

，
故答案為：（2

3

-2，2

7

]

點評：本題考查數量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式和不等式的性質，屬基礎題．