Question

已知在平面直角坐標系xOy中，圓M的方程為（x-4）²+y²=1，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，過直線l上的任意點P作圓M的切線，則切線長的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，然后，根據圓心到直線距離、半徑、切線長之間的關系進行距離轉化，從而求解問題．

解答： 解：∵直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，
∴ρsinθcos

π

6

+ρcosθsin

π

6

=

1

2

，
∴

3

y+x-1=0，
∴直線l的直角坐標方程為：

3

y+x-1=0，
當圓心到直線距離d最短時，此時切線長最短，
則d=

3

2

，
此時切線長為

9 4 -1

=

5

2

，
故答案為：[

5

2

，+∞）．

點評：本題重點考查了直線的極坐標方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題，關鍵是等價轉化思想在解題中的靈活運用．