Question

已知sinx+cosx=

7

5

，x∈[

π

4

，

3π

4

]，則sinx-cosx等于（　　）

• A、±

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  7

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：首先，根據sinx+cosx=

7

5

，得到sinxcosx=

12

25

＞0，然后得到x∈[

π

4

，

π

2

），從而得到sinx-cosx＞0，然后，再計算結果即可．

解答： 解：∵sinx+cosx=

7

5

，
∴1+2sinxcosx=

49

25

，
∴2sinxcosx=

24

25

，
∴sinxcosx=

12

25

＞0，
∴x∈[

π

4

，

π

2

），
∴sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

=

1-2sinxcosx

=

1- 24 25

=

1

5

，
∴sinx-cosx=

1

5

．
故選：D．

點評：本題重點考查了同角三角函數基本關系式、三角函數在各個象限的符號等知識，屬于基礎題．