Question

15．下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定義域內為單調遞增函數的是（　�。�

• A． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=log₂x
• D． f（x）=3^x

Answer 1

分析 根據函數f（x）滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指數函數，再根據f（x）在定義域內為單調遞增函數知底數a＞1，由此得出答案．

解答 解：根據函數f（x）滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指數函數，
又f（x）在定義域內為單調遞增函數知指數函數的底數a＞1．
由此知選項D中函數f（x）=3^x滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．