【題目】已知三棱柱
，平面
截此三棱柱，分別與
， 
， 
， 
交于點
， 
， 
， 
，且直線
平面
.有下列三個命題：①四邊形
是平行四邊形；②平面
平面
；③若三棱柱
是直棱柱，則平面
平面
.其中正確的命題為（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
，動直線
過定點
.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與圓相交于
兩點，點
是
的中點，直線與直線
相交于點
. 探索
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國青年報》2015年5月14日報道：“伴隨著網絡技術的蓬勃發展，國內電子商務獲得了爆炸式的增長，2014年網上零售額達到了27898億元，占社會消費品零售總額的10%，也就是說，人們日常消費中10%是通過網購，而且還以年30%，40%的速度增長."假設2014-2020年網上零售額每年的增長率均為35%，試算出2015-2020年每年的網上零售額（精確到1億元）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：
元，設購買商品得到的優惠率＝（購買商品獲得的優惠額）/（商品標價），試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在
（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，
為曲線上的動點，與軸、
軸的正半軸分別交于
，
兩點.
（1）求線段
中點
的軌跡的參數方程；
（2）若
是（1）中點的軌跡上的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
圖1 圖2
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【題目】如圖所示，為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形ABCD處規劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區公園，但不能越過文物保護區三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．
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